无标题

Thiết kế lưới đồ họa trên bề mặt cầu.

Thiết kế lưới đồ họa trên bề mặt cầu.

Thiết kế lưới bản đồ hình cầu
Trong vài năm trở lại đây, các trò chơi sử dụng bản đồ hình cầu ngày càng phổ biến, tiêu biểu là Dự án Vòng Đai Dyson - tựa game được đánh giá cao trong năm nay.

Đa số game xây dựng trên bề mặt cầu đều ưa chuộng lưới hình lục giác đều. Tuy nhiên, nếu chỉ dùng duy nhất lục giác đều sẽ không thể phủ kín mặt cầu. Lý do là vì luôn tồn tại 12 điểm khiếm khuyết hình ngũ giác. Điều này bắt nguồn từ nguyên lý hình học: việc lát gạch lục giác trên cầu thực chất là mô phỏng hình đa diện 20 mặt đều (icosahedron). Khi triển khai mặt phẳng của khối 20 mặt đều, mỗi mặt tam giác đều sẽ được chia nhỏ thành nhiều tam giác nhỏ hơn. Khi ghép 6 tam giác lại thành một lục giác, ở 12 vị trí đặc biệt sẽ xuất hiện các điểm giao thoa gồm 5 tam giác - tạo thành ngũ giác. Chỉ cần xử lý khéo léo các điểm khiếm khuyết này, lưới lục giác vẫn là lựa chọn tối ưu.

Theo nhật ký phát triển của Dự án Vòng Đai Dyson, đội ngũ phát triển từng cân nhắc dùng lưới lục giác nhưng cuối cùng quay lại với lưới vuông. Có thể điều này chịu ảnh hưởng từ tựa game tham khảo Factorio - cũng sử dụng lưới vuông. Về mặt thiết kế game băng chuyền tự động, lưới vuông mang lại cảm giác trực quan và dễ kiểm soát hơn. Tuy nhiên, thay vì áp dụng cách giảm dần số lượng ô lưới từ xích đạo về hai cực như trong Dự án Vòng Đai Dyson, tôi ưa chuộng phương án lưới đồng nhất có thể khớp hoàn toàn với nhau.

Khi xây dựng công trình trải dài theo kinh tuyến trên lưới bị thu hẹp về phía cực, người chơi sẽ gặp khó khăn trong việc căn chỉnh đối xứng. Điều này không chỉ gây mất thẩm mỹ mà còn tạo ra trở ngại không cần thiết cho chức năng sơ đồ (blueprint) - yếu tố then chốt trong các game sản xuất quy mô lớn.

Nếu quay lại với bản đồ phẳng, làm thế nào để ánh xạ nó lên mặt cầu? Trong tựa game Nền Văn Minh (Civilization), bản đồ được nối vòng về phía Đông-Tây, tạo thành dạng hình trụ. Nếu mở rộng sang cả chiều Bắc-Nam, ta sẽ có một thế giới hình xuyến (torus) - hoàn toàn khác biệt với mặt cầu thực tế. Đi qua Bắc Cực rồi xuất hiện ở Nam Cực rõ ràng phi thực tế và phá vỡ tính liên tục của không gian.

Ngoài phương pháp dùng hình 20 mặt đều, còn có giải pháp dựa trên hình lập phương đều (hexahedron) - đã được ứng dụng thành công trong thiên văn học. Cơ quan hàng không vũ trụ Hoa Kỳ (NASA) từng phát triển hệ thống COBE Quadrilateralized Spherical Cube để lập bản đồ thiên thể. Phương pháp này chia mặt cầu thành 6 vùng đối xứng, mỗi vùng sử dụng lưới vuông n x n. Trừ 8 đỉnh cực đặc biệt nơi cấu trúc lưới bị biến dạng nhẹ, phần còn lại hoàn toàn tương thích với lưới phẳng thông thường.

Một bài viết chi tiết đã trình bày cách triển khai loại bản đồ cầu này, bạn đọc quan tâm có thể tìm hiểu thêm để hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tiễn của nó trong các lĩnh vực khoa học và trò chơi.