Hằng Số Euler E
Nếu như cuộc đời có một mục đích tối thượng, tôi tin đó chính là hành trình tìm kiếm chân lý. Thời gian của mỗi con người hữu hạn, nhưng chân lý dường như nằm ở vô cực, đòi hỏi sự nối tiếp qua nhiều thế hệ. Mỗi bước tiến nhỏ của chúng ta hôm nay sẽ là nền tảng vững chắc hơn cho thế hệ mai sau. Đây có lẽ cũng là suy nghĩ của những bậc tiền bối xưa, bởi vậy chúng ta cần trân trọng và tiếp thu tri thức họ để lại, tránh quay về vạch xuất phát.
Tri thức không phải dữ liệu trong máy tính, có thể sao chép nguyên vẹn qua một lệnh “copy”. Sách chỉ là phương tiện, bộ não mới là nơi lưu giữ thực sự. Khả năng tiếp thu của con người có giới hạn, nhưng nếu biết khai thác hiệu quả, nó vượt xa tốc độ xử lý thông tin. Việc lãng phí “băng thông” quý giá này thật đáng tiếc, bởi vậy tôi say mê đọc sách.
Khi tâm hồn bình yên, đọc sách như thưởng thức trà ngon; lúc phiền muộn, sách giúp cân bằng cảm xúc; những giờ rảnh rỗi, sách xua tan nhàm chán; những ngày bận rộn, sách giải tỏa căng thẳng. Tôi có thói quen đọc sách trước khi ngủ. Đêm qua, dù thời tiết dịu mát, tiếng máy lạnh từ các nhà xung quanh vẫn vang vọng. Tiếng nước nhỏ giọt từ ống dẫn ngoài cửa sổ khiến tôi nhớ đến hai câu thơ của nhà thơ Lý Thanh Chiếu: “Trên gối thơ thư nhàn hạ tốt, Trước nhà phong cảnh mưa sang hay”.
Tối nay, cuốn sách bên gối là “Toán học là gì?” - tác phẩm đã lâu tôi ao ước được đọc trọn vẹn. Dù nội dung khô khan, nhưng chất lượng biên soạn thật xuất sắc. Khác với nhiều tài liệu toán học khô cứng, cuốn sách này trình bày logic chặt chẽ, từng khái niệm đan cài nhuần nhuyễn, không áp đặt kết luận mà dẫn dắt người đọc từng bước.
Toán học là ngôn ngữ mô tả mối quan hệ giữa các đối tượng, không đi sâu vào bản chất đối tượng đó. Nó xây dựng trên hệ thống tiên đề, không tranh luận đúng sai của tiên đề. Đây là vẻ đẹp phản ánh tư duy con người: ý chí kiên cường, lập luận chặt chẽ và khát khao hoàn mỹ.
Hiểu sâu toán học giúp ta thấu tỏ thế giới. Toán không chỉ là kỹ năng giải đề, mà là phương pháp tư duy nền tảng. Khi tự hỏi tại sao yêu toán nhưng lại thấy chán ngán trước những công thức, tôi nhận ra: dù logic hấp dẫn, nhưng não người không sinh ra để tiếp thu tự nhiên. Cần rèn luyện bền bỉ, khi khối lượng thông tin vượt quá khả năng xử lý, mệt mỏi và thất vọng là điều tất yếu.
Vì trí nhớ máy móc kém, từ nhỏ tôi luôn từ chối học thuộc những điều chưa hiểu. Những kiến thức hời hợt nhanh chóng phai nhạt. Đại học từng là cơ hội vàng khi tôi được học từ giáo sư xuất sắc nhất trường, nhưng mải mê lập trình, tôi chỉ đủ hiểu sơ lược để qua môn. Sau tốt nghiệp, hầu hết kiến thức cao cấp đều bị lãng quên. Đến gần đây, những gì tôi còn sử dụng được chỉ là giải tích và đại số tuyến tính tự học từ thời phổ thông.
Tuy nhiên, khát khao học hỏi thật sự không bao giờ đến muộn. Đêm qua, tình cờ mở trang sách đến chương giải tích, tôi đọc một mạch đến sáng. Không ngờ hứng khởi dâng trào khi hiểu thấu từng trang.
Tôi nhớ lại thời niên thiếu, khi mẹ dạy nhận mặt chữ số nhưng chưa tiếp xúc hệ thống toán học. Những khái niệm vật lý như gần-xa, nặng-nhẹ đến tự nhiên qua trải nghiệm. Diện tích lại khác, dù cha dạy công thức diện tích hình chữ nhật là dài nhân rộng, tôi chấp nhận nhưng luôn thấy mơ hồ. Chính khi tự mày mò công thức tam giác từ đó, nghi ngờ về bản chất vẫn tồn tại.
Có lần tôi vẽ hình tròn hỏi cha cách tính diện tích. Thay vì trả lời, cha khuyến khích tự tìm tòi. Tôi nghĩ ra phương pháp chấm điểm liên tiếp trong hình tròn, coi mỗi chấm là đơn vị diện tích. Cha cười nói: “Hóa ra con trai ta đã hiểu sơ sơ tích phân rồi!” Dù chưa hiểu rõ, nhưng từ đó “tích phân” ghi dấu ấn trong tâm trí.
Khi trưởng thành, tôi nhận ra tích phân chính là quá trình cộng dồn các phần tử cực nhỏ. Tư duy trừu tượng giúp tôi vượt qua những thắc mắc xưa. Trải nghiệm này dạy tôi: kiến thức mới cần bắt đầu từ trực giác, sau đó mới củng cố bằng logic.
Thực ra, tôi muốn nói về hằng số e. Dù không nổi tiếng như pi, e lại mang ý nghĩa sâu sắc. Nếu pi biểu diễn diện tích hình tròn bán kính 1, e lại kín đáo hơn. Trong một buổi phỏng vấn ứng viên toán học, đồng nghiệp hỏi: "